Usamos el futuro simple en los siguientes casos:

Decisiones recientes que no han sido planeadas con antelación
Cuando hemos decidido que vamos a hacer algo mientras estamos hablando.

- I'm cold. (Tengo frío)
- Don't worry, I'll close the window. (No te preocupes, ya cierro la ventana)

- I have to lose weight! I'll stop to eating candies/sweets,
- ¡Tengo que perder peso! Dejaré de comer caramelos.
 
Predicciones
También lo usamos para hablar sobre algo que sabemos o creemos que pasará en un futuro.

- I think Spain will win the football match. (Creo que España ganará el partido de fútbol)

- I think it will be important. (Creo que será importante)

Promesas, ofrecimientos, amenazas o solicitudes
- I promise you that no one will ever come between us. (Te prometo que nunca nadie se interpondrá entre nosotros)

- Will you come home with me? (¿Vendrás a casa conmigo?)

Will not / Won't
Utilizamos la forma negativa cuando queremos decir que alguien se niega a hacer alguna cosa.
Ejemplo:
I have told her to go to the conference but se won't. (Le he dicho que vaya a la conferencia pero no irá)

Shall
Es una partícula que se puede utilizar en los mismos contextos que will, sin embargo ha quedado relegado a contextos formales o en contextos en que la persona que habla se ofrece voluntaria para hacer algo, para ayudar, o para pedir opinión.
Ejemplos:
Contexto formal: We shall be late tomorrow (Mañana llegaremos tarde)
Ofrecimiento: Shall I open the window? (¿Quiere que abra la ventana?)
When shall we go shopping today or tomorrow? (¿Cuando deberíamos ir a comprar hoy o mañana?)